二次函数f(x)=ax^2-bx+c且f(x)=0的两个根都在区间(0,1)内，求证f（0）*f（1）≤a^2/16

证明：
设f(x)=0的两根为p,q
由于:f(x)=0的两个根都在区间(0,1)
则:0<p<1,0<q<1

故：
f(x)
=ax^2-bx+c
=a(x-p)(x-q),

又：f(0)=apq,
f(1)=a(1-p)(1-q),

由于p(1-p)≤[p+(1-p)]^2/4=1/4,
同样q(1-q)≤1/4,
所以：
f(0)f(1)
=a^2*[p(1-p)q(1-q)]
≤a^2*[1/4*1/4]
=a^2/16
当且仅当p=q=1/2时，取等号